Enn um tölfræði: Nú línurit

Er ekki furðulegt þegar menn skella í greinar línuritum sem sýna nánast engar upplýsingar og eru auk þess afar villandi? Eitt svoleiðis var í Fréttablaðinu í dag (30. mars 2007) á bls. 7:

 

Þetta graf er villandi, vegna þess að það sýnir mikla dýfu í áætluðum tekjum ríkissjóðs á næstu tveimur árum. Hve mikil er lækkunin í tekjum árið 2009, miðað við árið 2007? Jú, 4 prósent.  Af myndinni að dæma gæti virst sem það séu 10-15 prósent! Sama gildir um hækkun gjalda.

Þetta graf er innihaldslítið. Ég get ekki reiknað út mismun gjalda milli 2006 og 2009 því að það vantar að merkja tölurnar inn á grafið! Og það er enginn kvarði heldur! Til hvers að teikna línurit með engum kvarða? Hvað segja kvarðalaus línurit manni? Voðalega lítið! Þegar línurit án kvarða eru teiknuð á maður ekki að merkja einhversstaðar inn gildi, heldur á maður alltaf að merkja inn gildi svo að hægt sé að bera saman hvaða gildi í grafinu sem er - tilgangur línurita er jú að maður geti borið saman gildi auðveldlega. Í þessu línuriti hefði átt að merkja inn kvarða, að sjálfsögðu, og (sennilega) sleppa því að merkja gildin inn.

Ég tók mig til og teiknaði línurit sem sýnir sömu upplýsingar - næstum því, ég þurfti að skálda gildin sem vantaði. Það er ekki fallegt, en sýnir hvernig væri heppilegra að sýna þessar upplýsingar:

Ég veit reyndar um enn betri leið til að setja þessar upplýsingar fram. Í töflu (aftur, skáldskapur í stað talna sem vantaði):  

	Tekjur	Gjöld
2005	47.6	42.3
2006	47.6	42.2
2007	47.6	42.3
2009	43.4	49

Þegar gröf eru teiknuð verður maður að hafa fast í huga hvað grafið á að sýna þeim sem skoðar það. Og maður ætti alls ekki að teikna upp villandi graf - það grefur undan trúverðugleika manns, hvort sem það var viljandi eða óviljandi að maður teiknaði villandi graf. 

Athugasemdir

[Einar Jón, 31.3.2007 kl. 10:58]

Merkilegt að tekjurnar skuli lækka umtalsvert á grafinu frá 2005 til 2007, þó að bæði árin segi 47,6. Grafið er greinilega vitlaust. En þú segir að lækkunin sé 4%, sem er líka vitlaust m.v. gefnar tölur. (43.4-47.6)/43.4 =-0.097 -> -9,7%

Þó að þessi aðferð Fréttablaðsmanna sé eitt fyrsta atriðið sem bókin How to Lie With Statistics fjallar um, er ekki hægt að sýna öll gröf frá núlli. Ef neðstu 80% af grafi eru tóm (eins og hjá þér) nánast hverfur allt undir 15% breytingu - og það er ekki gott heldur.

Gröf ættu að vera með kvarða, eins og þú bendir á, en oft er réttlætanlegt að sýna "úrfellingarmerki" til að þysja (zoom-a) inn að því sem skiptir máli, ef það er gert á skynsamlegan hátt.

[Guðmundur D. Haraldsson, 31.3.2007 kl. 20:58]

Já, lækkunin er 4 prósentustig, línuritið sýnir hlutfall, ekki upphæðir (neðst segir: Hlutfall landsframleiðslu). Tekjur ríkissjóðs eru í kringum 300 ma.kr - ekki 50 ma.kr. Þannig að þetta línurit er líka villandi að þessu leytinu til.

Vissulega er oft réttlætanlegt að sýna "úrfellingarmerki" til að leggja áherslu á það sem skiptir máli, en þegar kvarðann vantar er það enn meira villandi en ella.

[Fræðingur, 4.4.2007 kl. 01:03]

Alltaf gaman þegar maður sér að það er verið að reyna að ljúga að manni með tölum.

[Grétar Amazeen (IP-tala skráð) 4.4.2007 kl. 03:49]

Þetta er klassísk aðferð, en gott hjá þér að vera duglegur að benda á þetta.